LATIHAN SOAL SOAL kuantitatif skolastik lpdp ri

Berlatih latihan soal kuantitatif skolastik LPDP RI sangat penting untuk memperkuat kemampuan matematika dan kesiapan kamu menghadapi Skolastik beasiswa LPDP :

Berikut beberapa soal latihan Skolastik LPDP :

Contoh Soal (1) – Aritmatika

Soal :

Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama sebesar Rp. 50.000,00, bulan keduaRp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak tersebut selama dua tahun adalah

A. 2.580.000

B. 2.480.000

C. 2.380.000

D. 2.280.000

E. 2.180.000

Jawaban : A

Pembahasan

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Tabungan bulan pertama = Rp 50.000
Selisih kenaikan tiap bulan = Rp 5.000
Lama menabung = 2 tahun = 24 bulan

Tabungan ini membentuk barisan aritmetika.
Rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n/2 × (a1 + an)

Langkah 1: Cari tabungan bulan ke-24
a24 = a1 + (n – 1) × d
a24 = 50.000 + (24 – 1) × 5.000
a24 = 50.000 + 115.000
a24 = 165.000

Langkah 2: Hitung jumlah tabungan selama 24 bulan
S24 = 24/2 × (50.000 + 165.000)
S24 = 12 × 215.000
S24 = 2.580.000

Jadi, total tabungan anak tersebut selama 2 tahun adalah Rp 2.580.000.

Contoh Soal (2) – Aritmatika

Soal :

Dari suatu deret aritmatika diketahui U₃ = 13 dan U₇ = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah

A. 1.425

B. 1.525

C. 1.125

D. 1.225

E. 1.325

Jawaban : E

Diketahui:
U3 = 13 → a + 2d = 13
U7 = 29 → a + 6d = 29

Kurangkan persamaan:
(a + 6d) − (a + 2d) = 29 − 13
4d = 16 → d = 4

Cari a:
a + 2d = 13 → a + 8 = 13 → a = 5

Jumlah 25 suku pertama:
Sn = n/2 × (2a + (n − 1)d)
S25 = 25/2 × (2×5 + 24×4)
S25 = 25/2 × (10 + 96)
S25 = 25/2 × 106
S25 = 25 × 53 = 1.325

Jawaban: E (1.325).

Contoh Soal (3) – Aritmatika

Soal :

Suku ke – n suatu deret aritmatika U_n = 3n – 5. Rumus jumlah n suku pertama deret tersebut adalah

Jawaban :

Diketahui:
Un = 3n – 5 ⇒ a1 = U1 = 3(1) – 5 = -2, dan beda d = 3.

Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika:
Sn = n/2 * (2a1 + (n – 1)*d)

Substitusi a1 = -2 dan d = 3:
Sn = n/2 * (2*(-2) + (n – 1)*3)
Sn = n/2 * (-4 + 3n – 3)
Sn = n/2 * (3n – 7)

Jadi, rumus jumlah n suku pertama:
Sn = n(3n – 7)/2.*

Contoh Soal (4) – Aritmatika

Jumlah n buah suku pertama deret aritmatika dinyatakan oleh
Sn = n² + 3n – 5.
Beda deret tersebut adalah:

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban: B

Pembahasan:
Diketahui Sn = n² + 3n – 5.

Suku ke-n diperoleh dengan rumus:
Un = Sn – S(n-1)

Hitung Un:
Un = (n² + 3n – 5) – [(n – 1)² + 3(n – 1) – 5]
Un = (n² + 3n – 5) – (n² – 2n + 1 + 3n – 3 – 5)
Un = (n² + 3n – 5) – (n² + n – 7)
Un = 2n + 2

Jadi Un = 2n + 2.

Beda deret adalah selisih dua suku berurutan:
d = U(n+1) – Un
d = [2(n+1) + 2] – [2n + 2]
d = 2

Kesimpulan: Beda deret tersebut adalah 2.

Contoh Soal (5) – Aritmatika

Soal :

Empat buah bilangan positif membentuk barisan aritmatika. Jika perkalian bilangan pertama dan keempat adalah 46, dan perkalian bilangan kedua dan ketiga adalah 144, maka jumlah keempat bilangan tersebut adalah

A. 50

B. 51

C. 55

D. 56

E. 67

Jawaban : A

Diketahui:

Empat bilangan membentuk barisan aritmetika.
Misalkan: a, a + d, a + 2d, a + 3d.

Syarat 1:
a × (a + 3d) = 46 → (1)

Syarat 2:
(a + d) × (a + 2d) = 144 → (2)

Langkah 1: Kembangkan persamaan
(1) → a² + 3ad = 46
(2) → a² + 3ad + 2d² = 144

Kurangkan persamaan (2) – (1):
(a² + 3ad + 2d²) – (a² + 3ad) = 144 – 46
2d² = 98
d² = 49 → d = 7 (karena bilangan positif, ambil d > 0)

Langkah 2: Cari nilai a
Substitusi ke (1):
a² + 3a(7) = 46
a² + 21a = 46
a² + 21a – 46 = 0

Pakai rumus kuadrat:
a = [–21 ± √(21² – 4(1)(–46))] / 2
a = [–21 ± √(441 + 184)] / 2
a = [–21 ± √625] / 2
a = [–21 ± 25] / 2

→ a₁ = (–21 + 25)/2 = 4/2 = 2
→ a₂ = (–21 – 25)/2 = –46/2 = –23 (tidak valid, karena harus positif)

Jadi a = 2, d = 7.

Langkah 3: Cari empat bilangan
a = 2
a + d = 9
a + 2d = 16
a + 3d = 23

Langkah 4: Jumlahkan
2 + 9 + 16 + 23 = 50

✅ Jawaban: A. 50